交易成本建模：手续费、滑点与市场冲击

第一层：通俗理解

1.1 菜市场里的成本

你去菜市场买菜：

前两项不管买多少，比例基本不变；第三项买得越多越贵。

1.2 为什么回测常常低估成本

• 回测按"收盘价"成交，现实中你下单时价格已经变了；
• 忽略了价差（尤其是小盘股、加密货币小币种，价差可能很大）；
• 忽略了冲击：回测里买 1000 万和买 1 万，成交价一样；
• 高换手策略：每天调仓，成本每天都要付一次。

第二层：成本模型

2.1 单边成本的组成

$$\text{cost} = \underbrace{\text{fee}}_{\text{手续费}} + \underbrace{\tfrac{1}{2}\,\text{spread}}_{\text{半价差}} + \underbrace{Y \cdot \sigma \cdot \sqrt{\frac{Q}{V}}}_{\text{市场冲击}}$$

2.2 平方根法则

"冲击 ∝ $\sqrt{Q/V}$"是市场微观结构研究中最稳健的经验规律之一，在股票、期货、期权、加密货币等不同市场中都被反复观察到。

直觉上：交易量翻 4 倍，单位冲击只翻 2 倍，但总冲击成本（单位冲击 × 交易量）翻 8 倍。所以：

• 小资金时，冲击几乎可以忽略；
• 资金规模上去后，冲击成本增长得比收益快，最终吃掉全部收益，这就是策略容量。

2.3 降低成本的手段

第三层：代码：成本如何吃掉一个策略

3.1 一个高换手策略

模拟一个日频、几乎每天换方向的策略，它有一定的真实预测力（毛夏普约 3.5，这在现实中极少见，这里是为了看清成本的作用）：

import numpy as np, pandas as pd
rng = np.random.default_rng(5)
n = 252 * 4
ret = pd.Series(rng.normal(0, 0.015, n))
# 一个带有真实预测力的日频信号
signal = pd.Series(0.25 * ret.shift(-1).fillna(0) / 0.015 + rng.normal(0, 1, n))
pos = np.sign(signal).shift(1).fillna(0)          # 昨天的信号，今天持仓（+1 / -1）
gross = pos * ret

def cost_per_trade(trade_value, adv, sigma, fee_bps=1, half_spread_bps=2, Y=1.0):
    """单边成本（占成交额的比例）= 手续费 + 半价差 + 平方根冲击"""
    impact = Y * sigma * np.sqrt(trade_value / adv)
    return fee_bps / 1e4 + half_spread_bps / 1e4 + impact

turnover = pos.diff().abs().fillna(0)               # 每天换手（仓位变化量）
def net_returns(capital, adv=5e8, sigma=0.015):
    c = cost_per_trade(capital * turnover.clip(lower=1e-12), adv, sigma)
    return gross - turnover * c

def sharpe(x): return x.mean() / x.std() * np.sqrt(252)
print("日均换手:", round(turnover.mean(), 2))
print("毛夏普:", round(sharpe(gross), 2))
for cap in [0, 1e5, 1e6, 1e7, 1e8]:
    print(f"资金 {cap:>12,.0f}: 净夏普 {sharpe(net_returns(cap)):.2f}  年化净收益 {net_returns(cap).mean()*252*100:.1f}%")

输出：

日均换手: 0.99
毛夏普: 3.49
资金            0: 净夏普 3.17  年化净收益 73.3%
资金      100,000: 净夏普 2.84  年化净收益 65.8%
资金    1,000,000: 净夏普 2.14  年化净收益 49.7%
资金   10,000,000: 净夏普 -0.06  年化净收益 -1.3%
资金  100,000,000: 净夏普 -5.75  年化净收益 -162.6%

3.2 解读

（年化 −162% 是因为这里用简单收益相加计算年化，又假设每天全仓换向；现实中早在这之前就会停止交易。）

关键结论：策略的收益不是一个数字，而是资金规模的函数。脱离资金规模谈收益是没有意义的。

3.3 估算容量的简单方法

令每笔交易的预期收益等于成本：

$$\text{预期 alpha} = \text{fee} + \tfrac{1}{2}\text{spread} + Y\sigma\sqrt{Q/V} \quad\Rightarrow\quad Q_{\max} = V\left(\frac{\alpha - \text{fee} - \tfrac{1}{2}\text{spread}}{Y\sigma}\right)^2.$$

它给出了单笔交易规模的上限，再乘以标的数量和换手频率，就能粗略估计策略总容量。

3.4 实务要点

总结